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目次

第1章 変分原理

  1.1オイラーの微分方程式

  1.2ラグランジュの未定乗数法

  1.3フェルマーの原理

  1.4モーペルテュイの原理

  1.5ラグランジュ関数

  1.6位相空間

  1.7オイラー-ラグランジュ方程式

  1.8拘束条件がある系のラグランジュ形式

付録A

  A.1オイラー-ラグランジュ方程式の運動方程式からの導出

  A.2光の回折と観測の不確定性関係

  A.3粒子の速度が光速に近いときの自由粒子のラグランジアン

  A.4波動の基礎

  A.5物質波のモデルとしての連成振り子

第2章 系の対称性と保存量

  2.1系の対称性と保存量

  2.2循環座標

  2.3ネーターの定理

第3章 正準形式

  3.1ルジャンドル変換

  3.2正準形式

  3.3正準変換と母関数

  3.4ポアソン括弧式

  3.5系の対称性と無限小変換の母関数の保存

  3.6正準変換としての正準運動方程式

  3.7非慣性系の正準形式

  3.8電磁場中の荷電粒子の運動を記述する正準形式

  3.9リウヴィルの定理

  3.10ビリアル定理

付録B

  B.1ルジャンドル変換の応用例:強磁性転移

  B.2電磁場ポテンシャルのゲージ変換自由度

  B.3アハラノフ-ボーム効果

  B.4非圧縮性流体

  B.53次元空間を運動する粒子系のリウヴィルの定理の証明

  B.6無衝突ボルツマン方程式

  B.7リウヴィルの定理の幾何光学への応用:エテンデゥの保存

第4章 断熱不変量およびハミルトン-ヤコビ理論

  4.1断熱不変量

  4.2作用変数と運動の周期

  4.3前期量子論で作用変数が活躍した理由

  4.4ケプラー運動の作用変数を用いた解析

  4.5アイコナール方程式

  4.6ハミルトン-ヤコビ方程式

  4.7ハミルトン-ヤコビ方程式とラグランジュ形式の関係

  4.8シュレーディンガー方程式とハミルトン-ヤコビ方程式

  4.9ハミルトンの特性関数

  4.10作用変数と角変数

付録C

  C.1ポアンカレの積分不変式

  C.2アイコナール方程式の導出

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