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【図書】 代数学 3 代数学のひろがり ALGEBRA

雪江　明彦　著 -- 日本評論社 -- 2024.3 -- 411.6

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資料コード 請求記号 所蔵館 所蔵場所 資料区分 状態
106865009 /411.6/50/3 県立図書館 一般開架 和書 貸出中
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タイトル 代数学 3 第2版
著者 雪江　明彦　著  
出版者 東京　 日本評論社
出版年 2024.3
ページ数 12,483p
大きさ 21cm
並列タイトル ALGEBRA
巻の書名 代数学のひろがり
書誌年譜年表 文献:p468～474
一般件名 抽象代数学
多巻一般件名 体(数学) , 可換環 , テンソル , ホモロジー代数
NDC分類 411.6
内容紹介 丁寧な説明、豊かな例とさまざまなレベルの演習問題、先の分野の案内などを通じて、活きた代数学を紹介。3では、無限次ガロア拡大、可換環論、テンソル代数など、代数学の発展的な話題を解説する。
ISBN 4-535-78999-9
ISBN13桁 978-4-535-78999-9
定価 ¥4300
本体価格 ¥4300

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目次

第1章 体の理論の発展
  1.1超越基底
  1.2順極限と逆極限
  1.3位相群・位相環
  1.4無限次ガロア拡大
  1.5上昇定理
  1.6分解群・惰性群
  1.7分離超越拡大と正則拡大
第2章 可換環論入門
  2.1ネーター環での準素イデアル分解
  2.2次元
  2.3正規環と下降定理
  2.4ネーターの正規化定理・ヒルベルトの零点定理
  2.5平坦性と下降定理
  2.6カテナリー環
  2.7整閉包の有限性
  2.8デデキント環のイデアル論
  2.9次数環
  2.10正則局所環
第3章 付値と完備化
  3.1位相体・付値
  3.2完備化の平坦性
  3.3ヘンゼルの補題と不分岐性
  3.4完備化を考える理由
第4章 テンソル代数と双線形形式
  4.1テンソル代数・対称代数・外積代数
  4.2双線形形式
  4.3恒等式の証明
  4.42次形式
  4.5直交群
  4.6ヴィット分解
  4.7交代形式
  4.8対称形式と2次形式の違い
第5章 表現論入門
  5.1表現の指標
  5.2可換群の場合
  5.3既約指標の例
  5.4誘導表現
第6章 ホモロジー代数入門
  6.1ホモロジー代数とは何か
  6.2圏と関手
  6.3TorとExt
  6.4複体の射と射影的分解・単射的分解
  6.5snakelemmaと長完全系列
  6.6二重複体
  6.7スペクトル系列
  6.8群のコホモロジー
  6.9非可換ガロアコホモロジー
第7章 補足
  7.1単純環と半単純環
  7.2ブラウアー群とH[2]
  7.3ネーター環と不変式
  7.4ヴィット環
  7.5標数pの体の可換pべき拡大
  7.6グレブナー基底
  7.72,3,4次体のパラメータ化
  7.85次体のパラメータ化の概要

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