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【図書】 代数学 2 環と体とガロア理論 ALGEBRA

雪江　明彦　著 -- 日本評論社 -- 2023.11 -- 411.6

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資料コード 請求記号 所蔵館 所蔵場所 資料区分 状態
106850795 /411.6/50/2 県立図書館 一般開架 和書 貸出中
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タイトル 代数学 2 第2版
著者 雪江　明彦　著  
出版者 東京　 日本評論社
出版年 2023.11
ページ数 12,339p
大きさ 21cm
並列タイトル ALGEBRA
巻の書名 環と体とガロア理論
書誌年譜年表 文献:p330～331
一般件名 抽象代数学
多巻一般件名 環(数学) , 体(数学) , ガロア理論
NDC分類 411.6
内容紹介 丁寧な説明、豊かな例とさまざまなレベルの演習問題、先の分野の案内などを通じて、活きた代数学を紹介。2では、代数学の基礎となる環論・体論と、代数学の華・ガロア理論を明快に解き明かす。さらに学びやすくした第2版。
ISBN 4-535-78998-2
ISBN13桁 978-4-535-78998-2
定価 ¥3100
本体価格 ¥3100

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目次

第1章 環論の基本
  1.1環の定義と準同型
  1.2多項式環・整域
  1.3部分環とイデアル
  1.4剰余環
  1.5dualnumberの環と微分
  1.6環の直積
  1.7素イデアル・極大イデアル
  1.8局所化
  1.9可換環と代数幾何
  1.10非可換環と表現論・整数論
  1.11一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環
  1.12正規環
  1.13既約性
  1.14ネーター環・アルティン環
第2章 環上の加群
  2.1行列と線形方程式
  2.2行列式
  2.3環上の加群とベクトル空間
  2.4部分加群と剰余加群
  2.5準同型と表現行列
  2.6環上の加群について学ぶ理由
  2.7GLn(Z/mZ)
  2.8有限性
  2.9組成列
  2.10ネーター環上の加群
  2.11テンソル積
  2.12双対加群
  2.13単項イデアル整域上の有限生成加群
  2.14完全系列と局所化
第3章 体論の基本
  3.1体の拡大
  3.2代数閉包の存在
  3.3分離拡大
  3.4正規拡大
  3.5有限体
  3.6無限体上の多項式
  3.7単拡大
第4章 ガロア理論
  4.1ガロア拡大とガロアの基本定理
  4.2対称式と交代式
  4.3終結式・判別式
  4.43次方程式と4次方程式
  4.53次多項式のガロア群
  4.64次多項式のガロア群Ⅰ
  4.7ガロア拡大の推進定理
  4.8円分体
  4.9作図問題
  4.10クンマー理論Ⅰ
  4.11方程式の可解性
  4.12正規底
  4.13トレース・ノルム
  4.14ヒルベルトの定理90
  4.15クンマー理論Ⅱ
  4.16アルティン-シュライアー理論
  4.174次多項式のガロア群Ⅱ
  4.18代数学の基本定理

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