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目次

5 曲率の導入

  5.1重力と曲率の関係

  5.2極座標でのテンソル代数

  5.3極座標におけるテンソル解析

  5.4クリストッフェル記号とメトリック

  5.5非座標基底

  5.6将来に向けて

  5.7文献

  5.8練習問題

6 曲った多様体

  6.1可微分多様体とテンソル

  6.2リーマン多様体

  6.3一般の多様体上の共変微分

  6.4平行移動,測地線,曲率

  6.5曲率テンソル

  6.6ビアンキの恒等式;リッチ・テンソルとアインシュタイン・テンソル

  6.7曲率のまとめ

  6.8文献

  6.9練習問題

7 曲った時空での物理

  7.1微分幾何から重力へ

  7.2少し曲った時空での物理

  7.3曲った時空での直観

  7.4保存量

  7.5文献

  7.6練習問題

8 アインシュタイン方程式

  8.1重力場の方程式の目的と正当性

  8.2アインシュタイン方程式

  8.3弱い重力場でのアインシュタイン方程式

  8.4ニュートン重力場

  8.5文献

  8.6練習問題

9 重力波の基礎

  9.1物理的宇宙における一般相対性理論の役割

  9.2重力波の伝播

  9.3重力波の検出

  9.4重力波の発生

  9.5重力波によって運ばれるエネルギー

  9.6標準サイレン

  9.7文献

  9.8練習問題

10 球対称星

  10.1球対称時空の座標

  10.2静的な球対称時空

  10.3静的な完全流体を源とするアインシュタイン方程式

  10.4外部時空

  10.5星の内部構造

  10.6星の内部の厳密解

  10.7現実の星と重力崩壊

  10.8文献

  10.9練習問題

11 シュワルツシルト幾何学とブラックホール

  11.1シュワルツシルト時空での質点の運動

  11.2表面r=2Mの性質

  11.3一般のブラックホール

  11.4天文学における現実のブラックホール

  11.5ホーキング放射

  11.6文献

  11.7練習問題

12 重力派天文学

  12.1概観

  12.2重力波の天体物理学的源

  12.3雑音中の弱い信号を見つける:検出とは何か?

  12.4最初のLIGOとVirgoの検出

  12.5文献

  12.6練習問題

13 宇宙論

  13.1宇宙論とはどういうものか?

  13.2宇宙論的運動学:膨張宇宙の観測

  13.3宇宙論的力学:膨張宇宙の理解

  13.4物理的宇宙論:われわれが観測する宇宙の進化

  13.5文献

  13.6練習問題

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