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【図書】 数学と物理の交差点 3 相対論とリーマン幾何学 Crossroads of Mathematics and Physics

谷島　賢二　編 -- 共立出版 -- 2023.4 -- 421.5

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タイトル 数学と物理の交差点 3
著者 谷島　賢二　編  
出版者 東京　 共立出版
出版年 2023.4
ページ数 15,274p
大きさ 22cm
並列タイトル Crossroads of Mathematics and Physics
巻の書名 相対論とリーマン幾何学
書誌年譜年表 文献:p267～270
一般件名 物理数学
多巻一般件名 相対性理論 , リーマン幾何学
NDC分類 421.5
内容紹介 物理のトピック・問題を、数学的思考・手法で解くことを通して、数学・物理双方の面白さを味わいながら、両者の関係を垣間見る。3は、幾何学の一分野としての一般相対性理論を解説。ホーキング・ペンローズ理論にも触れる。
ISBN 4-320-11403-6
ISBN13桁 978-4-320-11403-6
定価 ¥3800
本体価格 ¥3800

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目次

第1章 多様体上の微積分
  1.1多様体の定義
  1.2多様体の例
  1.3多様体上の関数と写像
  1.4多様体上の接ベクトルとベクトル場
  1.5多様体間の写像の微分
  1.6微分方程式系としてのベクトル場
  1.7部分多様体
  1.8多様体上のテンソル
  1.9Rnのベクトル場の微分
  1.10レビ・チビタ接続と平行移動
  1.11微分形式と外微分
  1.12微分同相写像とリー微分
  1.13いくつかの微分作用素と発散定理
  1.14多様体上の微積分学の参考文献
第2章 特殊相対論とマクスウェル方程式
  2.1ミンコフスキー空間
  2.2特殊相対論におけるエネルギー・運動量ベクトル
  2.3マクスウェル方程式
第3章 アインシュタイン方程式の導出
  3.1リーマン曲率テンソル
  3.2一般相対性理論の幾何学的仮定
  3.3アインシュタイン・ヒルベルト汎関数とその変分
  3.4アインシュタイン方程式は幾何学的である
第4章 非真空アインシュタイン方程式
  4.1ミンコフスキー空間上のマクスウェル方程式再訪
  4.2エネルギー・運動量テンソルのラグランジアン汎関数からの構成
  4.3エネルギー・運動量テンソルのエネルギー条件
  4.4スカラー場
  4.5電磁場
  4.6完全流体
  4.7アインシュタイン方程式の線形化
  4.8アインシュタイン方程式の非相対論的極限としてのニュートン力学
第5章 コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式
  5.1部分多様体の第1,第2基本形式
  5.2ローレンツ多様体の空間的部分多様体
  5.3大域双曲性とコーシー曲面
  5.4コーシー初期値問題としてのアインシュタイン方程式
  5.5コーシー問題の解の一意性
第6章 静的アインシュタイン方程式とシュバルツシルト時空
  6.1キリング・ベクトル場と静的解
  6.2シュバルツシルト解の導出
  6.3シュバルツシルト時空におけるブラックホール入門
  6.4球対称静的解に関する定理とその解釈
  6.5漸近平坦な静的解
第7章 ハミルトン形式,時空の対称性とエネルギー保存則
  7.1時空の3+1分解とハミルトン方程式
  7.2ネーターの定理と保存量
第8章 ブラックホール領域と特異点定理
  8.1宇宙検閲官仮説
  8.2光的超曲面と光的測地線
  8.3部分多様体の変分的考察
  8.4ヤコビ・ベクトル場とその応用
  8.5宇宙検閲官仮説とペンローズ不等式

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