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【図書】 多様体の収束 ( 朝倉数学ライブラリー ) Riemannian Convergence Theory

本多　正平　著 -- 朝倉書店 -- 2023.5 -- 414.81

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タイトル 多様体の収束
叢書名 朝倉数学ライブラリー
著者 本多　正平　著  
出版者 東京　 朝倉書店
出版年 2023.5
ページ数 9,198p
大きさ 21cm
並列タイトル Riemannian Convergence Theory
書誌年譜年表 文献:p185～192
一般件名 リーマン幾何学 , 多様体
NDC分類 414.81
内容紹介 特異点をもつ図形の上で幾何学や解析学をどのようにして行うのかを解説。リーマン幾何学の基礎から、RCD空間(リッチ曲率が下に有界な測度距離空間)のごく最近の発展までを紹介する。
ISBN 4-254-11872-8
ISBN13桁 978-4-254-11872-8
定価 ¥3500
本体価格 ¥3500

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目次

1.グロモフ・ハウスドルフ距離
  1.1定義
  1.2グロモフのコンパクト性定理
  1.3グロモフ・ハウスドルフ近似写像
  1.4点付きグロモフ・ハウスドルフ収束(非コンパクト空間の収束)
2.リーマン幾何学速習
  2.1多様体上のテンソル
  2.2リーマン多様体の定義とその距離空間化
  2.3リーマン多様体に関する基礎概念
  2.4リーマン多様体のいくつかの構成方法;直積と引き戻し
  2.5完備なリーマン多様体上の距離関数
  2.6モデル空間
  2.7リーマン多様体の例:モデル空間の具体的な表示
  2.8ワープ積によるリーマン多様体の構成と特異点
  2.9リーマン多様体上の関数解析
3.比較定理とその剛性
  3.1リッチ曲率が下に有界であるということ
  3.2ラプラシアンの比較定理
  3.3剛性定理
4.リーマン多様体の極限空間
  4.1リッチ極限空間
  4.2極限測度
  4.3接錐
  4.4概剛性定理
  4.5非崩壊リッチ極限空間
5.RCD空間
  5.1測度距離空間上の線形ラプラシアン
  5.2PI空間
  5.3RCD空間
  5.4RCD空間の基本性質
  5.5調和関数
  5.6テンソル場および2階微分構造
  5.7分裂定理再訪および錐への剛性
6.測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束と関数解析
  6.1L[2]関数の収束
  6.2ソボレフ関数の収束
  6.3ベクトル場のL[2]収束
  6.4局所版
  6.5調和関数の振る舞い
  6.6スペクトル収束
  6.7RCD(K,N)空間の構造
7.非崩壊RCD空間
  7.1定義と基本的な性質
  7.2低次元RCD空間
8.球面定理
  8.1球面定理とは
  8.2測度距離空間に対する典型的なワープ積
  8.3定理8.1.2の証明
おわりに:今後期待される方向性
付録1 多様体
付録2 バナッハ空間
付録3 測度

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