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目次

第1章 集合論の基礎

  1.1論理に関する記法

  1.2集合

  1.3関係と関数

  1.4参考文献

第2章 入門:操作的意味論

  2.1IMP-簡易命令型言語

  2.2算術式の評価

  2.3ブール式の評価

  2.4コマンドの実行

  2.5簡単な性質の証明

  2.6別の操作的意味論

  2.7参考文献

第3章 帰納法の原理

  3.1数学的帰納法

  3.2構造帰納法

  3.3整礎帰納法

  3.4導出に関する帰納法

  3.5帰納的定義

  3.6参考文献

第4章 帰納的な定義

  4.1規則帰納法

  4.2特殊な規則帰納法

  4.3操作的意味論のための証明規則

  4.4演算とその最小不動点

  4.5参考文献

第5章 IMPの表示的意味論

  5.1動機

  5.2表示的意味論

  5.3二つの意味論の等価性

  5.4cpoと連続関数

  5.5Knaster-Tarskiの定理

  5.6参考文献

第6章 IMPの公理的意味論

  6.1基本的なアイデア

  6.2表明言語Assn

  6.3表明の意味論

  6.4部分正当性のための証明規則

  6.5健全性

  6.6ホーア規則の使い方の例

  6.7参考文献

第7章 ホーア規則の完全性

  7.1ゲーデルの不完全性定理

  7.2最弱事前条件と表現可能性

  7.3ゲーデルの不完全性定理の証明

  7.4検証条件

  7.5述語変換子

  7.6参考文献

第8章 領域理論入門

  8.1基本的な定義

  8.2例:ストリーム

  8.3cpoの構成手法

  8.4連続関数を定義するためのメタ言語

  8.5参考文献

第9章 再帰方程式

  9.1言語REC

  9.2値呼びの操作的意味論

  9.3値呼びの表示的意味論

  9.4値呼びの二つの意味論の等価性

  9.5名前呼びの操作的意味論

  9.6名前呼びの表示的意味論

  9.7名前呼びの二つの意味論の等価性

  9.8局所的な関数定義

  9.9参考文献

第10章 再帰の技法

  10.1Bekićの定理

  10.2不動点帰納法

  10.3整礎帰納法

  10.4整礎再帰

  10.5演習を一つ

  10.6参考文献

第11章 高階型を持つ言語

  11.1先行評価のための言語

  11.2先行評価の操作的意味論

  11.3先行評価の表示的意味論

  11.4先行評価の意味論の一致

  11.5遅延評価のための言語

  11.6遅延評価の操作的意味論

  11.7遅延評価の表示的意味論

  11.8遅延評価の意味論の一致

  11.9不動点演算子

  11.10観測と完全抽象性

  11.11直和

  11.12参考文献

第12章 情報システム

  12.1再帰型

  12.2情報システム

  12.3閉集合族とScott前領域

  12.4情報システムのなすcpo

  12.5情報システムの構成

  12.6参考文献

付録A 不完全性と決定不能性

  A.1計算可能性

  A.2決定不能性

  A.3ゲーデルの不完全性定理

  A.4万能プログラム

  A.5Matijasevicの定理

  A.6参考文献

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