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目次

1.導入と例

  1.1導入

  1.2なぜベイズか

  1.3本書の構成

  1.4補足と文献案内

2.信念,確率,交換可能性

  2.1信念関数と確率

  2.2事象,分割,ベイズルール

  2.3独立性

  2.4確率変数

  2.5同時分布

  2.6独立な確率変数

  2.7交換可能性

  2.8デ・フィネッティの定理

  2.9補足と文献案内

3.二項モデルとポアソンモデル

  3.1二項モデル

  3.2ポアソンモデル

  3.3指数型分布族と共役事前分布

  3.4補足と文献案内

4.モンテカルロ近似

  4.1モンテカルロ法

  4.2任意の関数に対する事後推測

  4.3予測分布からのサンプリング

  4.4事後予測分布によるモデルのチェック

  4.5補足と文献案内

5.正規モデル

  5.1正規モデル

  5.2分散所与の下での平均に関する推測

  5.3平均と分散の同時推定

  5.4バイアス,分散,平均二乗誤差

  5.5期待値に基づく事前分布の特定

  5.6非正規なデータに対する正規モデル

  5.7補足と文献案内

6.ギブスサンプラーによる事後分布の近似

  6.1準共役な事前分布

  6.2離散近似

  6.3条件付き分布からのサンプリング

  6.4ギブスサンプリング

  6.5ギブスサンプラーの一般的な性質

  6.6MCMCの収束診断法

  6.7補足と文献案内

7.多変量正規モデル

  7.1多変量正規分布の密度関数

  7.2平均に関する準共役事前分布

  7.3逆ウィシャート分布

  7.4平均ベクトルと共分散行列のギブスサンプリング

  7.5欠測データと代入法

  7.6補足と文献案内

8.グループ比較と階層モデリング

  8.1二つのグループを比較する

  8.2複数のグループを比較する

  8.3階層正規モデル

  8.4例:米国公立学校における数学試験

  8.5平均と分散の階層モデリング

  8.6補足と文献案内

9.線形回帰

  9.1線形回帰モデル

  9.2回帰モデルにおけるベイズ推定

  9.3モデル選択

  9.4補足と文献案内

10.非共役事前分布とメトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズム

  10.1一般化線形モデル

  10.2メトロポリスアルゴリズム

  10.3ポアソン回帰に対するメトロポリスアルゴリズム

  10.4メトロポリス,メトロポリス・ヘイスティングス,ギブス

  10.5メトロポリスとギブスの組み合わせ

  10.6補足と文献案内

11.線形・一般化線形混合効果モデル

  11.1階層回帰モデル

  11.2完全条件付き分布

  11.3数学試験データの事後解析

  11.4一般化線形混合効果モデル

  11.5補足と文献案内

12.順序データに対する潜在変数法

  12.1順序プロビット回帰と順位尤度

  12.2正規コピュラモデル

  12.3補足と文献案内

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