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【図書】 フーリエ解析とウェーブレット ( 現代基礎数学 11 )

新井　仁之　著 -- 朝倉書店 -- 2022.2 -- 410.8

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タイトル フーリエ解析とウェーブレット
叢書名 現代基礎数学
著者 新井　仁之　著  
出版者 東京　 朝倉書店
出版年 2022.2
ページ数 10,250p
大きさ 21cm
書誌年譜年表 文献:p243～245
一般件名 フーリエ解析 , ウェーブレット変換
NDC分類 410.8
内容紹介 フーリエ解析とウェーブレット解析を融合的に学べる入門書。フーリエ級数からフーリエ変換、窓フーリエ変換とその反転公式、無限離散データに対するウェーブレット解析、ウェーブレットの画像処理への応用例までを解説する。
ISBN 4-254-11761-5
ISBN13桁 978-4-254-11761-5
定価 ¥4000
本体価格 ¥4000

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目次

1.フーリエ級数
  1.1熱方程式からフーリエ級数へ
  1.2フーリエ級数展開について
  1.3フーリエ級数の計算Tipsと計算例
  1.4複素フーリエ級数
  1.5定理1.6の証明
  1.6フーリエ級数と微分
  1.7フーリエ級数による分解,加工,合成
2.フーリエ変換
  2.1フーリエ変換の定義とその意味
  2.2フーリエ変換の計算
  2.3フーリエ変換で不変な関数(ガウス関数)
  2.4多変数関数に対するフーリエ変換の定義
  2.5d次元ガウス分布のフーリエ変換
3.たたみ込みについて
  3.1たたみ込みの定義
  3.2時不変システムとたたみ込み
  3.3ガウス関数によるぼかし効果
  3.4たたみ込みのフーリエ変換と周波数解析
  3.5エッジ検出とたたみ込み
4.急減少関数とフーリエ変換
  4.1急減少関数の定義
  4.2偏微分とフーリエ変換
  4.3急減少関数のフーリエ変換
  4.4急減少関数に対するフーリエ反転公式
  4.5関数のエネルギーとフーリエ変換
5.L[2]空間とフーリエ変換:線型作用素のL[2]への拡張
  5.1内積空間
  5.2L[2]空間
  5.3ヒルベルト空間
  5.4線形作用素の拡張定理
  5.5L[2]関数のフーリエ変換
6.ハイゼンベルク・ボックスと不確定性原理
  6.1関数の局在範囲
  6.2ハイゼンベルクボックス
  6.3不確定性原理
7.窓フーリエ変換とその反転公式
  7.1窓フーリエ変換の定義と意味
  7.2窓フーリエ変換の反転公式
8.連続ウェーブレット変換とその反転公式
  8.1連続ウェーブレット変換
  8.2ウェーブレット変換と窓フーリエ変換の違い
  8.3連続ウェーブレット変換の反転公式
  8.4発展:各点α-ヘルダー連続性への応用
9.離散データと離散時間フーリエ変換
  9.1配列空間(数列空間)
  9.2離散時間フーリエ変換
  9.3l[2]上の離散時間フーリエ変換
10.正規直交基底による分解フェーズと合成フェーズ
  10.1ヒルベルト空間の正規直交基底
  10.2多変数のフーリエ級数
  10.3分解作用素と合成作用素
  10.4離散時間フーリエ変換の全単射性
11.ポアソンの和公式とサンプリング定理
  11.1一般的な周期関数のフーリエ級数
  11.2ポアソンの和公式
  11.3サンプリング定理
12.離散フーリエ変換(DFT)
  12.1有限次元ヒルベルト空間l[2](ZN)とフーリエ基底
  12.2離散フーリエ基底と周波数
  12.32次元離散フーリエ変換
13.スペクトログラムと時間-周波数解析
  13.1スペクトログラムの構成
  13.2スペクトログラムと音の信号
14.2D離散フーリエ変換とたたみ込みによる画像処理
  14.1ディジタル画像とl[2](ZN1×ZN2)
  14.2周波数成分の処理による画像処理例
  14.3循環たたみ込みと離散フーリエ変換
  14.4空間フィルタリング
15.多重解像度解析
  15.1連続ウェーブレット変換とウェーブレット基底
  15.2ハールウェーブレットによる多重解像度解析の考え方
  15.3多重解像度近似
  15.4ハールウェーブレットによる多重解像度解析
  15.5ウェーブレットの性能
  15.6ウェーブレットのモーメント消失について
  15.7多重解像度解析の定義
  15.8ウェーブレットの構成に便利な定理
  15.9ウェーブレットのいくつかの例
  15.102Dウェーブレット
16.無限離散データに対するウェーブレット解析
  16.1準備
  16.2線形たたみ込み
  16.3ダウンサンプリングとアップサンプリング
  16.4多重チャネルフィルタバンク
  16.51次元ウェーブレットから作るZ[2]上のフィルタバンク
  16.6多重チャネルフィルタバンクによる多重解像度分解
  16.7多重解像度分解の別の表し方
17.有限離散データに対するウェーブレット解析
  17.1フィルタの周期化
  17.2ZN1×ZN2のダウンサンプリングとアップサンプリング
  17.3ZN1×ZN2上の多重解像度解析
18.ウェーブレットの画像処理への応用例
  18.1累積的エネルギー
  18.2累積的エネルギーを利用した画像圧縮
  18.3エッジ検出
付録
  A.1三角関数の公式集
  A.2超関数のフーリエ変換
  A.3意外と便利なストーン・ワイエルシュトラスの定理

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