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【図書】 多変数の制御・解析・最適化に使える行列論 Matrices Useful for Multivariable Control,Analysis,and Optimizations

浅井　徹　著 -- コロナ社 -- 2022.1 -- 411.35

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タイトル 多変数の制御・解析・最適化に使える行列論
著者 浅井　徹　著  
出版者 東京　 コロナ社
出版年 2022.1
ページ数 6,277p
大きさ 26cm
並列タイトル Matrices Useful for Multivariable Control,Analysis,and Optimizations
一般注記 欧文タイトル：Matrices Useful for Multivariable Control,Analysis,and Optimizations
書誌年譜年表 文献:p275
一般件名 行列・行列式
NDC分類 411.35
内容紹介 多変量解析や最適化の分野では、行列を用いて考えることが多く、できる限り行列を1つの単位とする行列操作が必要となる。多変量解析において解決したい行列操作の提示・議論という順序で、独力学習に必要な知見を示す。
ISBN 4-339-06124-6
ISBN13桁 978-4-339-06124-6
定価 ¥4600
本体価格 ¥4600

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目次

1.ブロック行列Part Ⅰ
2.線形方程式Part Ⅰ
  2.1線形方程式Ax=bの可解性と行列の像空間
  2.2列基本変形と像空間
  2.3線形空間の基底・次元と列フルランクな行列
  2.4線形方程式の解の集合と核空間(零化空間)
3.正定行列と最小2乗法
  3.12次形式と行列の正定性
  3.2正定行列の固有値と直交行列による対角化
  3.32次形式の幾何学的性質
  3.4正定行列を用いた平方完成と最小2乗法
4.線形方程式Part Ⅱ
  4.1行の関係に基づく線形方程式Ax=bの可解条件
  4.2線形空間の演算
  4.3補空間
  4.4補空間に基づく線形空間の分解
  4.5直交補空間と線形方程式の可解条件
  4.6行列のランクとランク分解
  4.7ランク分解に基づく線形方程式AXB=Cの解
5.ブロック行列Part Ⅱ
  5.1ブロック三角行列の行列式とラプラス展開
  5.2ブロック行列の行列式とブロック基本変形
  5.3ブロック行列の逆行列と再帰的最小2乗法
  5.4シュールコンプリメントとシルベスターの判定法
6.ユニタリ行列による対角化と正規行列
  6.1Cn上の内積とユニタリ行列
  6.2数ベクトル空間とシュミットの直交化法
  6.3シュール分解と定理6.1の証明
  6.4正規行列の固有値・固有ベクトル
7.特異値分解
  7.1ユニタリ行列による対角化・ランク分解から特異値分解へ
  7.2擬似逆行列と線形方程式・最小2乗問題
  7.31次変換の増幅率と行列の最大特異値
8.ノルム
  8.1行列の「大きさ」とノルム
  8.2行列のノルム
  8.3ノルムに基づく行列の近似・誤差解析
  8.4線形空間上の点列の収束性とノルム
  8.5コーシー列に基づく収束性の判定
  8.6ノルムの幾何学的性質

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